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  • （2011?新余二模）如图所示，在坐标系xOy内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标为O1（a，0），圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场．在直线y=a的上方和直线x=2a的左侧区域内，有一沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E．一质量为m、电荷量为+q（q＞0）的粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入，当速度方向沿x轴正方向时，粒子恰好从O1点正上方的A点射出磁场，不计粒子重力．（1）求磁感应强度B的大小；（2）粒子在第一象限内运动到最高点时的位置坐标；（3）若粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入第一象限，当速度方向沿x轴正方向的夹角θ=30°时，求粒子从射入磁场到最终离开磁场的时间t．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      （2011?新余二模）如图所示，在坐标系xOy内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标为O1（a，0），圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场．在直线y=a的上方和直线x=2a的左侧区域内，有一沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E．一质量为m、电荷量为+q（q＞0）的粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入，当速度方向沿x轴正方向时，粒子恰好从O1点正上方的A点射出磁场，不计粒子重力．
      （1）求磁感应强度B的大小；
      （2）粒子在第一象限内运动到最高点时的位置坐标；
      （3）若粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入第一象限，当速度方向沿x轴正方向的夹角θ=30°时，求粒子从射入磁场到最终离开磁场的时间t．

      试题解答

      见解析
      解：（1）设粒子在磁场中做圆运动的轨迹半径为R，根据牛顿第二定律，有
      qvB=
      mv2
      R

      粒子自A点射出，由几何知识
      R=a
      解得
      B=
      mv
      qa

      即磁感应强度B的大小为
      mv
      qa
      ．
      （2）粒子从A点向上在电场中做匀减运动，
      设在电场中减速的距离为y      1
      由动能定理，得到
      -Eqy      1=0-
      1
      2
      mv2
      解得
      y1=
      mv2
      2Eq

      所以在电场中最高点的坐标为（a，a+
      mv2
      2Eq
      ）．
      （3）粒子的运动轨迹如图

      粒子在磁场中做圆运动的周期 T=
      2πa
      v

      粒子从磁场中的P点射出，因磁场圆和粒子的轨迹圆的半径相等，OO      1PO2构成菱形，故粒子从P点的出射方向与y轴平行，粒子由O到P所对应的圆心角为：θ1=60°
      由几何知识可知，粒子由P点到x轴的距离
      S=acosθ
      粒子在电场中做匀变速运动，在电场中运动的时间
      t1=
      2mv
      qE

      粒子由P点第2次进入磁场，
      由Q点射出，PO      1QO3 构成菱形，
      由几何知识可知Q点在x轴上，粒子由P到Q的偏向角为：θ      2=120°
      则 θ      1+θ2=π
      粒子先后在磁场中运动的总时间
      t2=
      T
      2

      粒子在场区之间做匀速运动的时间
      t3=
      2(a-S)
      v

      解得粒子从射入磁场到最终离开磁场的时间
      t=t      1+t2+t3=
      (2+π-
      √3
      )a
      v
      +
      2mv
      qE

      故粒子从射入磁场到最终离开磁场的时间t为
      (2+π-
      √3
      )a
      v
      +
      2mv
      qE
      ．
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      选修3-1鲁科版解答题高中物理

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