• 矩形ABCD中,AB=4,BC=2,有一个动点P在矩形的边上运动,从点A出发沿折???ABCD移动一周后,回到A点,设点A移动的路程为x,△PAC的面积为y,(1)求函数y的解析式;(2)画出函数y的图象;(3)求函数y的取值范围.试题及答案-解答题-云返教育

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      矩形ABCD中,AB=4,BC=2,有一个动点P在矩形的边上运动,从点A出发沿折???ABCD移动一周后,回到A点,设点A移动的路程为x,△PAC的面积为y,
      (1)求函数y的解析式;
      (2)画出函数y的图象;
      (3)求函数y的取值范围.

      试题解答


      见解析
      解:(1)如图所示,
      点P在AB上移动时,0≤x≤4,y=
      1
      2
      ?AP?BC=
      1
      2
      ?x?2=x;
      点P在BC上移动时,4<x≤6,y=
      1
      2
      ?AB?BC-
      1
      2
      ?AB?PB=
      1
      2
      ?4?2-
      1
      2
      ?4(x-4)=12-2x;
      点P在CD上移动时,6<x≤10,y=
      1
      2
      ?AD?DC-
      1
      2
      ?AD?PD=
      1
      2
      ?2?4-
      1
      2
      ?2(10-x)=x-6;
      点P在AD上移动时,10<x≤12,y=
      1
      2
      ?PA?CD=
      1
      2
      (12-x)?4=24-2x;
      ∴函数y=
      {
      x,x∈[0,4]
      12-2x,x∈(4,6]
      x-6,x∈(6,10]
      24-2x,x∈(10,12]

      (2)根据函数的解析式,画出函数y的图象如图所示;

      (3)根据函数的图象,得出函数y的取值范围是[0,4].
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