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矩形ABCD中,AB=4,BC=2,有一个动点P在矩形的边上运动,从点A出发沿折???ABCD移动一周后,回到A点,设点A移动的路程为x,△PAC的面积为y,(1)求函数y的解析式;(2)画出函数y的图象;(3)求函数y的取值范围.试题及答案-解答题-云返教育
试题详情
矩形ABCD中,AB=4,BC=2,有一个动点P在矩形的边上运动,从点A出发沿折???ABCD移动一周后,回到A点,设点A移动的路程为x,△PAC的面积为y,
(1)求函数y的解析式;
(2)画出函数y的图象;
(3)求函数y的取值范围.
试题解答
见解析
解:(1)如图所示,
点P在AB上移动时,0≤x≤4,y=
1
2
?AP?BC=
1
2
?x?2=x;
点P在BC上移动时,4<x≤6,y=
1
2
?AB?BC-
1
2
?AB?PB=
1
2
?4?2-
1
2
?4(x-4)=12-2x;
点P在CD上移动时,6<x≤10,y=
1
2
?AD?DC-
1
2
?AD?PD=
1
2
?2?4-
1
2
?2(10-x)=x-6;
点P在AD上移动时,10<x≤12,y=
1
2
?PA?CD=
1
2
(12-x)?4=24-2x;
∴函数y=
{
x,x∈[0,4]
12-2x,x∈(4,6]
x-6,x∈(6,10]
24-2x,x∈(10,12]
;
(2)根据函数的解析式,画出函数y的图象如图所示;
(3)根据函数的图象,得出函数y的取值范围是[0,4].
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