• 已知函数y=f(x)满足f(x+1)=-f(x)(x∈R),且f???x)在[0,1]上是减函数,有以下四个函数:①y=sinπx②y=cosπx③y=1-(x-2k)2,2k-1<x≤2k+1,k∈Z④y=1+(x-2k)2,2k-1<x≤2k+1,k∈Z其中满足f (x)所有条件的函数序号为试题及答案-单选题-云返教育

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      已知函数y=f(x)满足f(x+1)=-f(x)(x∈R),且f???x)在[0,1]上是减函数,有以下四个函数:①y=sinπx②y=cosπx③y=1-(x-2k)2,2k-1<x≤2k+1,k∈Z④y=1+(x-2k)2,2k-1<x≤2k+1,k∈Z其中满足f (x)所有条件的函数序号为         

      试题解答


      B
      由f(x+1)=-f(x)?f(x+2)=-f(x+1)=-[-f(x)]=f(x).即函数的周期为2.
      对于①,因为y=sinπx在Y轴右边是先增后减,故不成立;
      对于②,符合要求;
      对于③,首先可得其周期为2,且当k=0时,y=1-x
      2在[0,1]上是减函数,符合要求;
      对于④,当k=0时,y=1+x
      2在[0,1]上是增函数,不符合要求.
      故符合要求的有 ②③.
      故选 B.

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