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  • 已知函数f（x）=．（1）求f（x）的单调区间；（2）若a＞0，x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，|xi|＞（i=1，2，3）．求证：f（x1）+f（x2）+f（x3）＞2．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=．
      （1）求f（x）的单调区间；
      （2）若a＞0，x      1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，|xi|＞（i=1，2，3）．求证：f（x1）+f（x2）+f（x3）＞2．

      试题解答

      见解析
      整理得：f（x）=ax+
      （1）当a≤0时，f（x）的减区间为（-∞，0）和（0，+∞）；
      当a＞0时，f（x）的减区间为（-      ，0）和（0，），增区间为（-∞，-）和（，+∞）…（5分）
      （2）由条件知：x      1，x2，x3中至多一个负数． …（6分）
      （ⅰ）若x      1，x2，x3都为正数，由（1）可知|xi|＞时，f（|xi|）＞f（）=2（i=1，2，3）
      ∴f（x      1）+f（x2）+f（x3）＞6＞2…（9分）
      （ⅱ）若x      1，x2，x3中有一负数，不妨设x3＜0．
      ∵x      2+x3＞0且|x3|＞，
      ∴x      2＞-x3＞
      ∴f（x      2）＞f（-x3）=-f（x3）（∵f（x）为奇函数）
      ∴f（x      2）+f（x3）＞0
      ∴f（x      1）+f（x2）+f（x3）＞f（x1）＞f（）=2…（11分）
      综上，f（x      1）+f（x2）+f（x3）＞2．…（12分）
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