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已知函数f(x)=x13-x-135,g(x)=x13+x-135(1)证明:f(x)为奇函数,并求f(x)的单调区间;(2)分别计算f(4)-5f(2)g(2)和f(9)-5f(3)试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知函数f(x)=
x
1
3
-x
-
1
3
5
,g(x)=
x
1
3
+x
-
1
3
5
(1)证明:f(x)为奇函数,并求f(x)的单调区间;
(2)分别计算f(4)-5f(2)g(2)和f(9)-5f(3)
试题解答
见解析
解:(1)函数f(x)的定义域为{x|x≠0},
则f(x)=
(-x)
1
3
-(-x)
-
1
3
5
=-
x
1
3
-x
-
1
3
5
=-f(x),
∴函数f(x)是奇函数.
当x>0时,函数y=x
1
3
为增函数,y=x
-
1
3
为减函数,
∴根据函数单调性的关系即可得到此时函数f(x)为增函数,
∴函数f(x)的单调递增区间为(-∞,0)和(0,+∞).
(2)f(4)-5f(2)?g(2)=
f(2
2
)-5f(2)g(2)=
2
2
3
-2
-
2
3
5
-5?
2
1
3
-2
-
1
3
5
?
2
1
3
+2
-
1
3
5
=
2
2
3
-2
-
2
3
5
-
2
2
3
-2
-
2
3
5
=0
f(9)-5f(3)?g(3)=f(3
2
)-5f(3)g(3)=
3
2
3
-3
-
2
3
5
-5?
3
1
3
-3
-
1
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5
?
3
1
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+3
-
1
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=
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2
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-3
-
2
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-
3
2
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-3
-
2
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5
=0.
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必修1
人教A版
单选题
高中
数学
集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
相关试题
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
4.1 函数与方程
二分法的定义
二分法求方程的近似解
根的存在性及根的个数判断
函数的零点
函数的零点与方程根的关系
函数零点的判定定理
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