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注:此题选A题考生做①②小题,选B题考生做①③小题.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时有f(x)=4xx+4.①求f(x)的解析式;②(选A题考生做)求f(x)的值域;③(选B题考生做)若f(2m+1)+f(m2-2m-4)>0,求m的取值范围.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
注:此题选A题考生做①②小题,选B题考生做①③小题.
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时有f(x)=
4x
x+4
.
①求f(x)的解析式;
②(选A题考生做)求f(x)的值域;
③(选B题考生做)若f(2m+1)+f(m
2
-2m-4)>0,求m的取值范围.
试题解答
见解析
解:①∵当x≥0时有f(x)=
4x
x+4
,
∴当x≤0时,-x≥0,
∴f(-x)=
-4x
-x+4
=
4x
x-4
=-f(x),
∴f(x)=-
4x
x-4
(x≤0)
∴f(x)=
{
4x
x+4
(x≥0)
4x
4-x
(x≤0)
.
②∵当x≥0时有f(x)=
4x
x+4
=4-
16
x+4
,
∴0≤f(x)<4,
又∵f(x)是奇函数,
∴当x≤0时-4<f(x)≤0
∴f(x)∈(-4,4).
③∵当x≥0时有f(x)=
4x
x+4
=4-
16
x+4
,
∴f(x)在[0,+∞)上是增函数,
又∵f(x)是奇函数,
∴f(x)是在(-∞,+∞)上是增函数,
∵f(2m+1)+f(m
2
-2m-4)>0,
∴f(2m+1)>-f(m
2
-2m-4)=f[-(m
2
-2m-4)],
∴2m+1>-(m
2
-2m-4),
即m
2
>3,
∴m<-
√
3
或m>
√
3
.
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必修1
人教A版
单选题
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数学
集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
4.1 函数与方程
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二分法求方程的近似解
根的存在性及根的个数判断
函数的零点
函数的零点与方程根的关系
函数零点的判定定理
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