注：此题选A题考生做①②小题，选B题考生做①③小题．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时有f（x）=4xx+4．①求f（x）的解析式；②（选A题考生做）求f（x）的值域；③（选B题考生做）若f（2m+1）+f（m2-2m-4）＞0，求m的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

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注：此题选A题考生做①②小题，选B题考生做①③小题．
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时有f（x）=

x+4

．
①求f（x）的解析式；
②（选A题考生做）求f（x）的值域；
③（选B题考生做）若f（2m+1）+f（m²-2m-4）＞0，求m的取值范围．

见解析

解：①∵当x≥0时有f(x)=

x+4

，
∴当x≤0时，-x≥0，
∴f(-x)=

-4x

-x+4

x-4

=-f(x)，
∴f(x)=-

x-4

（x≤0）
∴f(x)=

{

x+4

(x≥0)

4-x

(x≤0)

．
②∵当x≥0时有f(x)=

x+4

=4-

x+4

，
∴0≤f（x）＜4，
又∵f（x）是奇函数，
∴当x≤0时-4＜f（x）≤0
∴f（x）∈（-4，4）．
③∵当x≥0时有f(x)=

x+4

=4-

x+4

，
∴f（x）在[0，+∞）上是增函数，
又∵f（x）是奇函数，
∴f（x）是在（-∞，+∞）上是增函数，
∵f（2m+1）+f（m²-2m-4）＞0，
∴f（2m+1）＞-f（m²-2m-4）=f[-（m²-2m-4）]，
∴2m+1＞-（m²-2m-4），
即m²＞3，
∴m＜-

√3

或m＞

√3

．

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