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  • 附加题必做题如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，设AD=1，D1D=λ（λ＞0），若棱C1C上存在点P满足A1P⊥平面PBD，求实数λ的取值范围．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      附加题必做题如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，设AD=1，D1D=λ（λ＞0），若棱C1C上存在点P满足A1P⊥平面PBD，求实数λ的取值范围．

      试题解答

      见解析
      解：如图，以点D为原点O，DA，DC，DD1分别为x，y，z轴建立
      空间直角坐标系O-xyz，则D（0，0，0），B（1，1，0），A      1（1，0，λ），
      设P（0，1，x），其中x∈[0，λ]，
      则
      BP
      =（-1，0，x），
      A1P
      =（-1，1，x-λ）
      因为A      1P⊥平面PBD，所以A1P⊥PB
      所以
      A1P
      ?
      BP
      =0，
      即（-1，1，x-λ）?（-1，0，x）=0，
      化简得x      2-λx+1=0，x∈[0，λ]，
      故判别式△=λ      2-4≥0，且λ＞0，
      解得λ≥2．
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      必修2人教A版解答题高中数学

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