• 如图已知平行六面体ABCD-A′B′C′D′,E、F、G、H分别是棱A′D′、D′C′、C′C和AB的中点,求证E、F、G、H四点共面.试题及答案-解答题-云返教育

    • 试题详情

      如图已知平行六面体ABCD-A′B′C′D′,E、F、G、H分别是棱A′D′、D′C′、C′C和AB的中点,求证E、F、G、H四点共面.

      试题解答


      见解析
      解:取
      ED′
      =
      a
      EF
      =
      b
      EH
      =
      c
      ,则
      ∵多面体ABCD-A′B′C′D′是平行六面体,
      且E、F、G、H分别是棱A′D′、D′C′、C′C和AB的中点,
      HB
      =
      D′F
      =
      b
      -
      a
      BC
      =2
      ED′
      =2
      a
      ,且
      CG
      =
      1
      2
      AA′

      HG
      =
      HB
      +
      BC
      +
      CG
      =
      D′F
      +2
      ED′
      +
      1
      2
      AA′

      =(
      b
      -
      a
      )+2
      a
      +
      1
      2
      AH
      +
      HE
      +
      EA′
      )=
      b
      +
      a
      +
      1
      2
      b
      -
      a
      -
      c
      -
      a
      )=
      3
      2
      b
      -
      1
      2
      c

      HG
      b
      c
      共面,即
      HG
      EF
      EH
      共面
      由此可得E、F、G、H四点共面.

    棱柱的结构特征相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn