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年级：: 全部; 高一; 高二; 高三

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在半径为R的球O内有一内接正三棱锥S-ABC，△ABC的外接圆恰好是球O的一个大圆，一个动点P从顶点S出发沿球面运动，经过其余三点A、B、C后返回点S，则点P经过的???短路程是．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

在半径为R的球O内有一内接正三棱锥S-ABC，△ABC的外接圆恰好是球O的一个大圆，一个动点P从顶点S出发沿球面运动，经过其余三点A、B、C后返回点S，则点P经过的???短路程是．

试题解答

见解析

球面上两点之间最短的路径是大圆（圆心为球心）的劣弧的弧长，因此最短的路径分别是经过的各段弧长的和，利用内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好同在一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，经过的最短路程为：一个半圆一个

圆即可解决．

由题意可知，球面上两点之间最短的路径是大圆（圆心为球心）的劣弧的弧长，
内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好同在一个大圆上，一个动点P从三棱锥的
一个顶点S出发沿球面运动，经过其余三点A，B，C后返回，
则经过的最短路程为：一个半圆一个

圆，
即：

=

故答案为：

．

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必修2 人教B版解答题高中数学

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