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  • 地面上放一个半球为R的球O，在球O的正上方与球面的距离为R处有一发光点P，则在地面上球的阴影面积是 ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      地面上放一个半球为R的球O，在球O的正上方与球面的距离为R处有一发光点P，则在地面上球的阴影面积是          ．

      试题解答

      3πR2
      解：由题意知，地面上球的阴影是球O的中心投影，为圆形，设半径为R′
      由P点发出的光线与圆相切，切点围成一个圆O′，设半径为r，PO′长为d，
      根据题意，r=
      √3
      R
      2
      ，d=
      3R
      2

      ∵中心投影中，随着物体距发光点的远近，影子的大小成比例变化
      ∴
      r
      R′
      =
      d
      3R
      ，∴a=
      3R?r
      d
      =
      3R?
      √3
      R
      2
      3R
      2
      =
      √3
      R
      ∴面积S=π（R′）      2=3πR2
      故答案为3πR      2．
      标签
      必修3湘教版填空题高中数学

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