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地面上放一个半球为R的球O,在球O的正上方与球面的距离为R处有一发光点P,则在地面上球的阴影面积是 .试题及答案-填空题-云返教育
试题详情
地面上放一个半球为R的球O,在球O的正上方与球面的距离为R处有一发光点P,则在地面上球的阴影面积是
.
试题解答
3πR
2
把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影,所以地面上球的阴影属于中心投影,应为圆,欲求???面积,只需找到半径即可,根据中心投影中,随着物体距发光点的远近,影子的大小成比例变化,只需求出切点所围成圆的半径,再按比例关系,就可得到阴影圆半径.
由题意知,地面上球的阴影是球O的中心投影,为圆形,设半径为R′
由P点发出的光线与圆相切,切点围成一个圆O′,设半径为r,PO′长为d,
根据题意,r=
,d=
∵中心投影中,随着物体距发光点的远近,影子的大小成比例变化
∴
,∴a=
=
=
R
∴面积S=π(R′)
2
=3πR
2
故答案为3πR
2
.
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