• 已知正四面体棱长为1,则其在平面α内的投影面积最大值是 .试题及答案-填空题-云返教育

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      已知正四面体棱长为1,则其在平面α内的投影面积最大值是         

      试题解答



      首先想象一下,当正四面体绕着与平面平行的一条边转动时,不管怎么转动,投影的三角形的一个边始终是AB的投影,长度是1,而发生变化的是投影的高,体会高的变化,得到结果,投影面积最大应是线段AB相对的侧棱与投影面平行时取到.

      由题意当线段AB相对的侧棱与投影面平行时投影最大,此时投影是关于线段AB对称的两个等腰三角形,
      由于正四面体的棱长都是1,故投影面积为
      ×1×1=
      故答案为:

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