• 如图,一直角梯形ABCD,AB⊥AD,AD⊥DC,AB=2,BC=√3,CD=1,E为AD中点,沿CE,BE把梯形折成四个面都是直角三角形的三棱锥,使A,D重合,则三棱锥的体积等于( )试题及答案-单选题-云返教育

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      如图,一直角梯形ABCD,AB⊥AD,AD⊥DC,AB=2,BC=
      3
      ,CD=1,E为AD中点,沿CE,BE把梯形折成四个面都是直角三角形的三棱锥,使A,D重合,则三棱锥的体积等于(  )

      试题解答


      C
      解:???直角梯形ABCD中,过点C作CF⊥AB,则四边形AFCD是正方形,则在直角三角形BCF中BF=1,BC=
      3
      ,则CF=AD=
      2
      ,则AE=
      2
      2

      ∵四边形ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AD⊥DC
      ∴在三棱锥E-ABC中,AE⊥AC,AE⊥AB
      又∵AC∩AB=A,且AC?面ABC,AB?面ABC
      ∴AE⊥面ABC
      又底面△ABC中AC=1,AB=2,BC=
      3
      ,满足AC2+BC2=AB2
      则底面△ABC是直角三角形
      ∴底面△ABC的面积为S=
      1
      2
      ?AC?BC=
      1
      2
      ×1×
      3
      =
      3
      2

      ∴三棱锥的体积为V=
      1
      3
      ×AE×S=
      1
      3
      ×
      2
      2
      ×
      3
      2
      =
      6
      12

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