• 若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面,则该圆锥的体积为( )试题及答案-单选题-云返教育

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      若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面,则该圆锥的体积为(  )

      试题解答


      B
      解:设圆锥的底面半径为r,母线长为l.如图,
      由圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面,得
      1
      2
      πl2=2π,
      所以l=2.
      又半圆的弧长为πl,圆锥的底面周长为2πr,
      所以πl=2πr,得r=
      1
      2
      l=
      1
      2
      ×2=1.
      所以圆锥的高h=SO=
      SA2-OA2
      =
      22-12
      =
      3

      所以圆锥的体积为
      1
      3
      πr2h=
      1
      3
      π?1?
      3
      =
      3
      π
      3

      故选B.
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