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  • 三棱锥A-BCD中，△ABC和△DBC是全等的正三角形，边长为2，且AD=1，则此三棱锥的体积为（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      三棱锥A-BCD中，△ABC和△DBC是全等的正三角形，边长为2，且AD=1，则此三棱锥的体积为（　　）

      试题解答

      B
      解：取BC中点E．BC中点F连接CE，BE，EF，如图所示
      则AE=DE=
      AD
      2
      =
      1
      2
      ，BF=CF=1
      ∵△ABC和△DBC是全等的正三角形，边长为2，且AD=1，
      ∴BE是等腰△BAD的高，即AD⊥BE
      同理CE是等腰△CAD的高，即AD⊥CE
      又∵BE∩CE=E
      ∴AD⊥平面BCE
      又∵BE=CE=
      √15
      2

      EF是等腰△BCE的高
      EF=
      √11
      2

      ∴S      △BCE=
      1
      2
      ?BC?EF=
      √11
      2

      ∴V      A-BCD=VA-BCE+VD-BCE=
      1
      3
      ?S△BCE?AD=
      √11
      6

      故选B
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      必修3湘教版单选题高中数学

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