• 在平面直角坐标系xOy中,经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q.(Ⅰ)求k的取值范围;(Ⅱ)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A,B,是否存在常数k,使得向量与共线?如果存在,求k值;如果不存在,请说明理由.试题及答案-解答题-云返教育

    • 试题详情

      在平面直角坐标系xOy中,经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q.
      (Ⅰ)求k的取值范围;
      (Ⅱ)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A,B,是否存在常数k,使得向量
      共线?如果存在,求k值;如果不存在,请说明理由.

      试题解答


      见解析
      (Ⅰ)由已知条件,直线l的方程为
      代入椭圆方程得

      整理得

      直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于

      解得
      .即k的取值范围为
      (Ⅱ)设P(x
      1,y1),Q(x2,y2),则
      由方程①,
      . ②
      . ③

      所以
      共线等价于
      将②③代入上式,解得

      由(Ⅰ)知

      故没有符合题意的常数k.

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