（2010?宁德模拟）正方体ABCD-A1B1C1D1中M，N，Q分别是棱D1C1，A1D1，BC的中点．P在对角线BD1上，且BP=23BD1，给出下面四个命题：（1）MN∥面APC；（2）C1Q∥面APC；（3）A，P，M三点共线；（4）面MNQ∥面APC．正确的序号为（）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

（2010?宁德模拟）正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中M，N，Q分别是棱D₁C₁，A₁D₁，BC的中点．P在对角线BD₁上，且BP=

BD₁，给出下面四个命题：
（1）MN∥面APC；
（2）C₁Q∥面APC；
（3）A，P，M三点共线；
（4）面MNQ∥面APC．正确的序号为（　　）

解：（1）MN∥AC，连接AM、CN，易得AM、CN交与点P，即MN?面PAC，所以

MN∥面APC是错误的；
（2）平面APC延展，可知M、N在平面APC上，AN∥C₁Q，所以C₁Q∥面APC，是正确的；
（3）由BP=

BD₁，以及（2）△APB∽△D₁MP所以，A，P，M三点共线，是正确的；
（4）直线AP延长到M，则M在平面MNQ，又在平面APC，面MNQ∥面APC，是错误的．
故选C

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