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  • （2012?陕西）如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC-A1B1C1，CA=CC1=2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为（ ）试题及答案-单选题-云返教育

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      （2012?陕西）如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC-A1B1C1，CA=CC1=2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为（　　）

      试题解答

      A
      解：分别以CA、CC1、CB为x轴、y轴和z轴建立如图坐标系，
      ∵CA=CC      1=2CB，∴可设CB=1，CA=CC1=2
      ∴A（2，0，0），B（0，0，1），B      1（0，2，1），C1（0，2，0）
      ∴
      BC1
      =（0，2，-1），
      AB1
      =（-2，2，1）
      可得
      BC1
      ?
      AB1
      =0×（-2）+2×2+（-1）×1=-3，且
      |BC1|
      =
      √5
      ，
      |AB1|
      =3，
      向量
      BC1
      与
      AB1
      所成的角（或其补角）就是直线BC1与直线AB1夹角，
      设直线BC      1与直线AB1夹角为θ，则cosθ=|
      BC1
      ?
      AB1
      |BC1|
      ?|AB1|
      |=
      √5
      5

      故选A
      标签
      必修2人教A版单选题高中数学

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