• 四棱锥P-ABCD的顶点P在底面ABCD上的投影恰好是A,其正视图与侧视图都是腰长为a的等腰直角三角形.则在四棱锥P-ABCD的任意两个顶点的连线中,互相垂直的异面直线共有 对.试题及答案-解答题-云返教育

    • 试题详情

      四棱锥P-ABCD的顶点P在底面ABCD上的投影恰好是A,其正视图与侧视图都是腰长为a的等腰直角三角形.则在四棱锥P-ABCD的任意两个顶点的连线中,互相垂直的异面直线共有 对.

      试题解答


      见解析
      由题设知四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,ABCD是边长为a的正方形,PA=a,由此能求出在四棱锥P-ABCD的任意两个顶点的连线中,互相垂直的异面直线有多少对.


      ∵四棱锥P-ABCD的顶点P在底面ABCD上的投影恰好是A,
      其正视图与侧视图都是腰长为a的等腰直角三角形,
      ∴四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,ABCD是边长为a的正方形,PA=a,(如图)
      ∴在四棱锥P-ABCD的任意两个顶点的连线中,互相垂直的异面直线有:
      PA和AB,PA和AD,AB和AD,AB和BC,ABC和DC,DC和BC,共6对.
      故答案为:6.
    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn