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已知f（x）是定义域为R的奇函数，f（-4）=-1，f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示．若两正数a，b满足f（a+2b）＜1，则的取值范围是试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知f（x）是定义域为R的奇函数，f（-4）=-1，f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示．若两正数a，b满足f（a+2b）＜1，则

的取值范围是

试题解答

B

由f（x）的导函数f′（x）的图象，设f′（x）=mx²，则f（x）=

+n．
∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，???n=0．
又f（-4）=

m×（-64）=-1，∴f（x）=

x³=

．
且f（a+2b）=

＜1，∴

＜1，即a+2b＜4．
又a＞0，b＞0，则画出点（b，a）的可行域如下图所示．

而

可视为可行域内的点（b，a）与点M（-2，-2）连线的斜率．
又因为k_AM=3，k_BM=

，所以

＜

＜3．
故选B．

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必修2 人教A版单选题高中数学

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