• 定义在[1,+∞)上的函数f(x)满足:①f(2x)=cf(x)(c为正常数);②当2≤x≤4时,f(x)=1-|x-3|.若函数的所有极大值点均落在同一条直线上,则c= .试题及答案-填空题-云返教育

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      定义在[1,+∞)上的函数f(x)满足:①f(2x)=cf(x)(c为正常数);②当2≤x≤4时,f(x)=1-|x-3|.若函数的所有极大值点均落在同一条直线上,则c=         

      试题解答


      1或2
      由已知中定义在[1,+∞)上的函数f(x)满足:①f(2x)=cf(x)(c为正常数);②当2≤x≤4时,f(x)=1-|x-3|.我们可得分段函数f(x)的解析式,进而求出三个函数的极值点坐标,进而根据三点共线,则任取两点确定的直线斜率相等,可以构造关于c的方程,解方程可得答案.

      ∵当2≤x≤4时,f(x)=1-|x-3|.
      当1≤x<2时,2≤2x<4,

      此时当x=
      时,函数取极大值
      当2≤x≤4时,
      f(x)=1-|x-3|;
      此时当x=3时,函数取极大值1
      当4<x≤8时,2<
      ≤4,

      此时当x=6时,函数取极大值c
      ∵函数的所有极大值点均落在同一条直线上,
      即点
      共线,

      解得c=1或2.
      故答案:1或2
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