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  • 设OA=(1，-2)，OB=(a，-1)，OC=(-b，0)，a＞0，b＞0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则1a+2b的最小值是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设
      OA
      =(1，-2)，
      OB
      =(a，-1)，
      OC
      =(-b，0)，a＞0，b＞0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则
      1
      a
      +
      2
      b
      的最小值是（　　）

      试题解答

      D
      解：由题意可得：
      OA
      =（1，-2），
      OB
      =（a，-1），
      OC
      =（-b，0），
      所以
      AB
      =
      OB
      -
      OA
      =（a-1，1），
      AC
      =
      OC
      -
      OA
      =（-b-1，2）．
      又∵A、B、C三点共线，
      ∴
      AB
      ∥
      AC
      ，从而（a-1 ）×2-1×（-b-1）=0，
      ∴可得2a+b=1．
      又∵a＞0，b＞0
      ∴
      1
      a
      +
      2
      b
      =（
      1
      a
      +
      2
      b
      ）?（2a+b）=4+（
      b
      a
      +
      4a
      b
      ）≥4+4=8
      故
      1
      a
      +
      2
      b
      的最小值是8．
      故选D．
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