• 垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x3+3x2-1相切的直线方程为 .试题及答案-填空题-云返教育

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      垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x3+3x2-1相切的直线方程为         

      试题解答


      y=-3x-2
      设所求的直线方程为y=-3x+m,切点为(n,n3+3n2-1),根据函数在切点处的导数即为切线的斜率,求出n值,可得切点的坐标,用点斜式求得切线的方程.

      设所求的直线方程为y=-3x+m,切点为(n,n
      3+3n2-1),
      则由题意可得3n
      2+6n=-3,∴n=-1,
      故切点为(-1,1),代入切线方程 y=-3x+m可得m=-2,
      故设所求的直线方程为y=-3x-2,
      故答案为y=-3x-2.
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