• 从集合中任取三个不同的元素作为直线中的值,若直线倾斜角小于,且在轴上的截距小于,那么不同的直线条数有试题及答案-单选题-云返教育

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      从集合中任取三个不同的元素作为直线的值,若直线倾斜角小于,且轴上的截距小于,那么不同的直线条数有

      试题解答


      A
      显然直线斜率存在,截距存在,则,直线在轴上截距为。依题意可得。因为都为正整数,所以有
      ,则可能为1,2,3,4,5,6,7,8,共8种可能;若,则可能为1,2,3,4,5,6,7,共7种可能;若,则可能为1,2,3,4,5,6,共6种可能;若,则可能为1,2,3,4,5,共5种可能;若,则可能为1,2,3,4,共4种可能;若,则可能为1,2,3,共3种可能;若,则可能为1,2,共2种可能;若,则可能为1,共1种可能。此时共1+2+3+4+5+6+7+8=36种可能;
      同理,若
      共1+2+3+4+5+6+7=28种可能,若共1+2+3+4+5+6=21种可能,若共1+2+3+4+5=15种可能,若共1+2+3+4=10种可能,若共1+2+3=6种可能,若共1+2=3种???能;若共1种可能;
      所以总共有1+3+6+10+15+21+28+36=120种可能情况,但是还需要去掉重复的情况,比如
      重复,重复,重复,重复,重复,重复,重复,重复,重复,重复,共11种重复情况
      所以总共有不同的直线120-11=109条,故选A
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