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已知P为抛物线y2=4x上的任意一点，记点P到直线x=-1的距离为d，对于给定点A（4，5），则|PA|+d的最小值为．试题及答案-填空题-云返教育

试题详情

已知P为抛物线y²=4x上的任意一点，记点P到直线x=-1的距离为d，对于给定点A（4，5），则|PA|+d的最小值为．

试题解答

过P作PB垂直于直线x=-1，垂足为B，根据抛物线的定义得：|PA|+d=|PA|+|PB|=|PA|+|PF|．利用三角形两边之和大于第三边，可得当且仅当P、A、F三点共线时，|PA|+d达到最小值，因此可用两点的距离公式求出|PA|+d的最小值．

过P作PB垂直于直

线x=-1，垂足为B
∵抛物线方程为y²=4x，
∴2p=4，得

=1，可得焦点F（1，0），且直线x=-1是抛物线的准线，
因此，|PA|+d=|PA|+|PB|=|PA|+|PF|
∵|PA|+|PF|≥|AF|
∴当且仅当P、A、F三点共线时，|PA|+|PF|达到最小值
因此，|PA|+d的最小值为|AF|=

=

故答案为：

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必修2 人教B版填空题高中数学

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