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设动直线x=m与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别于点M、N，则|MN|的最小值为试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

设动直线x=m与函数f（x）=x²，g（x）=lnx的图象分别于点M、N，则|MN|的最小值为

试题解答

A

设函数y=f（x）-g（x）=x²-lnx（x＞0），
求导数得y′=2x-

=

（x＞0）
令y′＜0，∵x＞0，∴0＜x＜

∴函数在（0，

）上为单调减函数，
令y′＞0，∵x＞0，∴x＞

∴函数在（

，+∞）上为单调增函数，
∴x=

时，函数取得唯一的极小值，即最小值为：

ln

=

故所求|MN|的最小值即为函数y的最小值：

故选A．

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