• 已知⊙C过点P(1,1),且与⊙M:(x+2)2+(y+2)2=r2(r>0)关于直线x+y+2=0对称.(1)求⊙C的方程;(2)设Q为⊙C上的一个动点,求的最小值.试题及答案-解答题-云返教育

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      已知⊙C过点P(1,1),且与⊙M:(x+2)2+(y+2)2=r2(r>0)关于直线x+y+2=0对称.
      (1)求⊙C的方程;
      (2)设Q为⊙C上的一个动点,求
      的最小值.

      试题解答


      见解析
      (1)设圆心C(a,b),则,解得 a=0,b=0
      则圆C的方程为x
      2+y2=r2
      将点P的坐标(1,1)代入得r
      2=2,
      故圆C的方程为x
      2+y2=2;
      (2)设Q(x,y),则x
      2+y2=2,
      =(x-1,y-1)?(x+2,y+2)=x2+y2+x+y-4=x+y-2,
      令x=
      cosθ,y=sinθ,
      =cosθ+sinθ-2=2sin(θ+)-2,
      ∴θ+
      =2kπ-时,sin(θ+)的最小值为-1,
      所以
      的最小值为-2-2=-4.
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