• 给出以下三个命题:(A)已知P(m,4)是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的一点,F1、F2是左、右两个焦点,若△PF1F2的内切圆的半径为32,则此椭圆的离心率e=45;(B)过椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的任意一动点M,引圆O:x2+y2=b2的两条切线MA、MB,切点分别为A、B,若∠BMA=π2,则椭圆的离心率e的取值范围为[√32,1);(C)已知F1(-2,0)、F2(2,0),P是直线x=-1上一动点,则以F1、F2为焦点且过点P的双曲线的离心率e的取值范围是[2,+∞).其中真命题的代号是 (写出所有真命题的代号).试题及答案-填空题-云返教育

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      给出以下三个命题:
      (A)已知P(m,4)是椭圆
      x2
      a2
      +
      y2
      b2
      =1(a>b>0)上的一点,F1、F2是左、右两个焦点,若△PF1F2的内切圆的半径为
      3
      2
      ,则此椭圆的离心率e=
      4
      5

      (B)过椭圆C:
      x2
      a2
      +
      y2
      b2
      =1(a>b>0)上的任意一动点M,引圆O:x2+y2=b2的两条切线MA、MB,切点分别为A、B,若∠BMA=
      π
      2
      ,则椭圆的离心率e的取值范围为[
      3
      2
      ,1);
      (C)已知F
      1(-2,0)、F2(2,0),P是直线x=-1上一动点,则以F1、F2为焦点且过点P的双曲线的离心率e的取值范围是[2,+∞).
      其中真命题的代号是
                (写出所有真命题的代号).

      试题解答


      C
      解:(1)设M是∠F1PF2的角平分线与x轴的交点,则:
      PF2
      F2M
      =
      PF1
      F1M
      =
      PI
      IM
      (I为内心),
      IM
      PM
      =
      3
      2
      4
      =
      3
      8
      ,∴
      PI
      IM
      =
      5
      3

      PF2+PF1
      F2M+F1M
      =
      PI
      IM
      =
      2a
      2c

      ∴e=
      6
      10
      =
      3
      5


      (2)由∠BMA=
      π
      2
      得OM=
      2
      b,
      ∵OM≤a
      ∴a≥
      2
      b,∴a2≥2(a2-c2),
      ∴e∈[
      2
      2
      ,1)
      (3)P在x轴上时,双曲线上点到左焦点距离最小,
      ∴c-a≥1,∴2-a≥1,
      ∴a≤1e=
      c
      a
      a+1
      a
      =1+
      1
      a
      又a≤1,∴e≥2
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