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给出以下三个命题:(A)已知P(m,4)是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的一点,F1、F2是左、右两个焦点,若△PF1F2的内切圆的半径为32,则此椭圆的离心率e=45;(B)过椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的任意一动点M,引圆O:x2+y2=b2的两条切线MA、MB,切点分别为A、B,若∠BMA=π2,则椭圆的离心率e的取值范围为[√32,1);(C)已知F1(-2,0)、F2(2,0),P是直线x=-1上一动点,则以F1、F2为焦点且过点P的双曲线的离心率e的取值范围是[2,+∞).其中真命题的代号是 (写出所有真命题的代号).试题及答案-填空题-云返教育
试题详情
给出以下三个命题:
(A)已知P(m,4)是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)上的一点,F
1
、F
2
是左、右两个焦点,若△PF
1
F
2
的内切圆的半径为
3
2
,则此椭圆的离心率e=
4
5
;
(B)过椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)上的任意一动点M,引圆O:x
2
+y
2
=b
2
的两条切线MA、MB,切点分别为A、B,若∠BMA=
π
2
,则椭圆的离心率e的取值范围为[
√
3
2
,1);
(C)已知F
1
(-2,0)、F
2
(2,0),P是直线x=-1上一动点,则以F
1
、F
2
为焦点且过点P的双曲线的离心率e的取值范围是[2,+∞).
其中真命题的代号是
(写出所有真命题的代号).
试题解答
C
解:(1)设M是∠F
1
PF
2
的角平分线与x轴的交点,则:
PF
2
F
2
M
=
PF
1
F
1
M
=
PI
IM
(I为内心),
IM
PM
=
3
2
4
=
3
8
,∴
PI
IM
=
5
3
∵
PF
2
+PF
1
F
2
M+F
1
M
=
PI
IM
=
2a
2c
∴e=
6
10
=
3
5
(2)由∠BMA=
π
2
得OM=
√
2
b,
∵OM≤a
∴a≥
√
2
b,∴a
2
≥2(a
2
-c
2
),
∴e∈[
√
2
2
,1)
(3)P在x轴上时,双曲线上点到左焦点距离最小,
∴c-a≥1,∴2-a≥1,
∴a≤1e=
c
a
≥
a+1
a
=1+
1
a
又a≤1,∴e≥2
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