• 设F1,F2分别是椭圆x29+y24=1的左、右焦点.若点P在椭圆上,且|PF1+PF2|=2√5,则向量PF1与向量PF2的夹角的大小为 .试题及答案-填空题-云返教育

    • 试题详情

      设F1,F2分别是椭圆
      x2
      9
      +
      y2
      4
      =1的左、右焦点.若点P在椭圆上,且|
      PF1
      +
      PF2
      |=2
      5
      ,则向量
      PF1
      与向量
      PF2
      的夹角的大小为         

      试题解答


      90°
      解:设向量
      PF1
      与向量
      PF2
      的夹角为α.由题意,∵|
      PF1
      +
      PF2
      |=2
      5
      ,∴|
      PO
      |=
      5
      设P(x,y),则
      {
      x2+y2=5
      x2
      9
      +
      y2
      4
      =1
      {
      x2=
      9
      5
      y2=
      16
      5
      ,不妨假设P(
      3
      5
      4
      5
      ),F1(-
      5
      ,0),F2(
      5
      ,0)∴
      PF1
      ?
      PF2
      =0,∴α=0,
      故答案为90
      0
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