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已知F(c,0)是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点,以坐标原点O为圆心,a为半径作圆P,过F垂直于x轴的直线与圆P交于A,B两点,过点A作圆P的切线交x轴于点M.若直线l过点M且垂直于x轴,则直线l的方程为 ;若|OA|=|AM|,则椭圆的离心率等于 .试题及答案-填空题-云返教育
试题详情
已知F(c,0)是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的右焦点,以坐标原点O为圆心,a为半径作圆P,过F垂直于x轴的直线与圆P交于A,B两点,过点A作圆P的切线交x轴于点M.若直线l过点M且垂直于x轴,则直线l的方程为
;若|OA|=|AM|,则椭圆的离心率等于
.
试题解答
x=
a
2
c
:
√
2
2
解:根据题意知:圆的方程为:x
2
+y
2
=a
2
F(c,0),
∵AB⊥X
∴A(c,b)
∴过A的直线方程设为:y-b=k(x-c)
因为该直线与圆相切
∴d=
|b-kc|
√
1+k
2
=a
解得:k=-
c
b
所以直线方程为:y-b=-
c
b
(x-c)
令y=0,得x=
a
2
c
此时,M(
a
2
c
,0)
又∵|OA|=|AM|,
∴
√
(c-
a
2
c
)
2
+b
2
=a
∴e=
c
a
=
√
2
2
???答案为:x=
a
2
c
,
√
2
2
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