• 已知F(c,0)是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点,以坐标原点O为圆心,a为半径作圆P,过F垂直于x轴的直线与圆P交于A,B两点,过点A作圆P的切线交x轴于点M.若直线l过点M且垂直于x轴,则直线l的方程为 ;若|OA|=|AM|,则椭圆的离心率等于 .试题及答案-填空题-云返教育

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      已知F(c,0)是椭圆
      x2
      a2
      +
      y2
      b2
      =1(a>b>0)的右焦点,以坐标原点O为圆心,a为半径作圆P,过F垂直于x轴的直线与圆P交于A,B两点,过点A作圆P的切线交x轴于点M.若直线l过点M且垂直于x轴,则直线l的方程为           ;若|OA|=|AM|,则椭圆的离心率等于          

      试题解答


      x=
      a2
      c
      :
      2
      2

      解:根据题意知:圆的方程为:x2+y2=a2F(c,0),
      ∵AB⊥X
      ∴A(c,b)
      ∴过A的直线方程设为:y-b=k(x-c)
      因为该直线与圆相切
      ∴d=
      |b-kc|
      1+k2
      =a
      解得:k=-
      c
      b

      所以直线方程为:y-b=-
      c
      b
      (x-c)
      令y=0,得x=
      a2
      c

      此时,M(
      a2
      c
      ,0)
      又∵|OA|=|AM|,
      (c-
      a2
      c
      )2+b2
      =a
      ∴e=
      c
      a
      =
      2
      2

      ???答案为:x=
      a2
      c
      2
      2
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