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  • 已知椭圆C：x29+y2b2=1(0＜b＜3)的左、右焦点分别为F1、F2，点A为椭圆C短轴的一个端点，直线AF1与C的另一个交点为B，若|AF2|、|AB|、|BF2|成等差数列，则C的离心???为（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知椭圆C：
      x2
      9
      +
      y2
      b2
      =1(0＜b＜3)的左、右焦点分别为F1、F2，点A为椭圆C短轴的一个端点，直线AF1与C的另一个交点为B，若|AF2|、|AB|、|BF2|成等差数列，则C的离心???为（　　）

      试题解答

      B
      解：由椭圆的标准方程可得，|AF2|=a=3，设|BF2|=x，根据椭圆的定义，|B F1|=6-x，∴|AB|=|AF1|+|B F1|=3+（6-x）=9-x．∵|AF2|、|AB|、|BF2|成等差数列，列方程3+x=2（9-x），∴x=5，△BAF2是直角三角形，∴|F1F2|=
      √2
      |AF2|即2c=
      √2
      a，∴e=
      c
      a
      =
      √2
      2

      故选B
      标签
      选修1-1人教A版单选题高中数学

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