• 如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列,则椭圆的离心率为( )试题及答案-单选题-云返教育

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      如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列,则椭圆的离心率为(  )

      试题解答


      C
      解:设椭圆的方程为
      x2
      a2
      +
      y2
      b2
      =1(a>b>0)
      ∵椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列,
      ∴2×2b=2c+2a,可得b=
      1
      2
      (a+c)
      ∵b
      2=a2-c2
      ∴[
      1
      2
      (a+c)]2=a2-c2,化简得5c2+2ac-3a2=0
      等式两边都除以a
      2,得5e2+2e-3=0,解之得e=
      3
      5
      (-1舍去)
      即椭圆的离心率为
      3
      5

      故选:C
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