• 已知P、Q是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上关于原点对称的两点,M是该椭圆上任意一点,且直线MP、MQ的斜率分别为k1、k2,若|k1k2|=13,则椭圆的离心率为( )试题及答案-单选题-云返教育

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      已知P、Q是椭圆
      x2
      a2
      +
      y2
      b2
      =1(a>b>0)上关于原点对称的两点,M是该椭圆上任意一点,且直线MP、MQ的斜率分别为k1、k2,若|k1k2|=
      1
      3
      ,则椭圆的离心率为(  )

      试题解答


      C
      解:设p(x0,y0),M(x1,y1),N(x2,y2),把它们代入椭圆方程得
      x 02
      a2
      +
      y 02
      b2
      =1①,
      x 12
      a2
      +
      y 12
      b2
      =1②.
      x 22
      a2
      +
      y 22
      b2
      =1
      ②-①得PM的斜率k
      1=
      y0-y1
      x0-x1
      =
      b2(x0+x1)
      a2(y0+y1)

      同理PN的斜率k
      2=
      y0-y2
      x0-x2
      =
      b2(x0+x2)
      a2(y0+y2)
      ,k1?k2=
      b4(x0+x2)(x0+x1)
      a4(y0+y2)(y0+y1)
      =
      1
      3

      M、N是椭圆上关于原点对称的两点,x
      1=-x2,y1=-y2
      b2
      a2
      =
      1
      3
      ,即a2=3b2
      ∴c
      2=a2-b2=
      2
      3
      a2
      ∴e=
      c
      a
      =
      6
      3

      故选C
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