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  • 己知P是椭圆x24+y23=1上的点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，若PF1?PF2|PF1|?|PF2|=12，则△FIPF2的面积为（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      己知P是椭圆
      x2
      4
      +
      y2
      3
      =1上的点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，若
      PF1
      ?
      PF2
      |
      PF1
      |?|
      PF2
      |
      =
      1
      2
      ，则△FIPF2的面积为（　　）

      试题解答

      B
      解：∵
      PF1
      ?
      PF2
      |
      PF1
      |?|
      PF2
      |
      =
      1
      2
      ，
      则cos＜
      PF1
      ，
      PF2
      ＞=
      1
      2
      ，
      ∴＜
      PF1
      ，
      PF2
      ＞=
      π
      3
      ，a=2，b=
      √3
      ，c=1，
      △F      IPF2中，由余弦定理得
      （2c）      2=PF12+PF22-2PF1?PF2×cos
      π
      3

      =（pF      1+PF2）2-2PF1?PF2-2PF1?PF2 cos
      π
      3
      =16-3 PF1?PF2，
      即 4=16-3 PF      1?PF2，∴PF1?PF2=4，
      故△F      IPF2的面积为
      1
      2
      PF1?PF2 sin
      π
      3
      =
      √3
      ，
      故选B．
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      选修1-1人教A版单选题高中数学

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