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  • 已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右准线分别为l1、l2，且分别交x轴于C、D两点，从l1上一点A发出一条光线经过椭圆的左焦点F被x轴反射后与l2交于点B，若AF⊥BF，且∠ABD=75°，则椭圆的离心率等于（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知椭圆
      x2
      a2
      +
      y2
      b2
      =1（a＞b＞0）的左、右准线分别为l1、l2，且分别交x轴于C、D两点，从l1上一点A发出一条光线经过椭圆的左焦点F被x轴反射后与l2交于点B，若AF⊥BF，且∠ABD=75°，则椭圆的离心率等于（　　）

      试题解答

      C
      解：由题意可知|AC|=|CF1|=-c-(-
      a2
      c
      )=
      b2
      c
      ，
      ∴|AF      1|=
      √2
      b2
      c
      ，∵AF⊥BF，且∠ABD=75°，∴|BF1|=
      √6
      b2
      c
      ，
      ∵|DF      1|=|DB|=
      a2
      c
      +c，∴2(
      a2
      c
      +c)2=
      6b4
      c2
      ，∴（a2+c2）2=3（a2-c2）2，
      整理得e      4-4e2+1=0，解得e2=2-
      √3
      或e2=2+
      √3
      （舍去）
      ∴e=
      √6
      -
      √2
      2
      或e=
      √2
      -
      √6
      2
      （舍去）．
      故选C．
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      选修1-1人教A版单选题高中数学

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