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  • 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形，设P为该椭圆上的动点，C、D的坐标分别是（-√2，0），（√2，0），则PC?PD的最大值为（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形，设P为该椭圆上的动点，C、D的坐标分别是（-
      √2
      ，0），（
      √2
      ，0），则PC?PD的最大值为（　　）

      试题解答

      A
      解：设左右焦点为F1、F2，上顶点为A，正方形边长=2，
      ∴|AF      1|=|AF2|=2，|F1F2|=2
      √2
      ，
      c=
      √2
      ，
      则C、D是椭圆的左右焦点，C是F      1，D是F2，
      根据椭圆定义，|AF      1|+|AF2|=2+2=4=2a，
      a是长半轴长，
      a=2，
      |PF      1|+|PF2|=2a=4，
      |PF      1|?|PF2|=|PF1|?（4-|PF1|），
      设|PF      1|=x，
      |PC|?|PD|=x（4-x）=-x      2+4x═-（x-2）2+4
      当x=2时．其乘积最大值为4．
      当P在短轴顶点时，最大．
      标签
      选修1-1人教A版单选题高中数学

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