• (重点中学学生做)某校欲在一块长、短半轴长分别为10米与8米的椭圆形土地中规划一个矩形区域搞绿化,则在此椭圆形土地中可绿化的最大面积为( )平方米.试题及答案-单选题-云返教育

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      (重点中学学生做)某校欲在一块长、短半轴长分别为10米与8米的椭圆形土地中规划一个矩形区域搞绿化,则在此椭圆形土地中可绿化的最大面积为(  )平方米.

      试题解答


      B
      解:以长轴为x轴,长轴的中垂线为y轴,建立直角坐标系.依题意可知椭圆的标准方程为
      x2
      100
      +
      y2
      64
      =1
      不妨设P(m,n)为矩形第一象限的顶点,则
      m2
      100
      +
      n2
      64
      =1
      由矩形对称性知面积为S=4mn,1=
      m2
      100
      +
      n2
      64
      ≥2?
      mn
      10×8

      ∴mn≤40,
      ∴S≤4×40=160.
      则在此椭圆形土地中可绿化的最大面积为160平方米.
      故选B.

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