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已知点P是椭圆上一点，F1F2分别为椭圆的左、右焦点，M为△PF1F2的内心，若S△MPF1=λS△MF1F2-S△MPF2成立，则λ的值为（）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知点P是椭圆上一点，F₁F₂分别为椭圆的左、右焦点，M为△PF₁F₂的内心，若S_△MPF1=λS_△MF1F2-S_△MPF2成立，则λ的值为（　　）

试题解答

A

解：设△PF₁F₂的内切圆的半径为r
∵M为△PF₁F₂的内心，S_△MPF1=λS_△MF1F2-S_△MPF2，
∴

1

2

r|PF₁|=λ×

1

2

r|F₁F₂|-

1

2

r|PF₂|
∴|PF₁|=λ|F₁F₂|-|PF₂|
∴|PF₁|+|PF₂|=λ|F₁F₂|，
∵点P是椭圆上一点，F₁F₂分别为椭圆的左、右焦点
∴2a=λ×2

√a²-b²

∴λ=

α

√α²-b²

故选A．

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选修1-1 人教A版单选题高中数学

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