• 关于函数有下列命题:①由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是π的整数倍;②y=f(x)与是同一函数;③y=f(x)的图象关于点对称;④y=f(x)的图象关于直线对称;⑤.其中正确命题的序号是 .(注:???选少选均不给分)试题及答案-填空题-云返教育

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      关于函数有下列命题:
      ①由f(x
      1)=f(x2)=0可得x1-x2必是π的整数倍;
      ②y=f(x)与
      是同一函数;
      ③y=f(x)的图象关于点
      对称;
      ④y=f(x)的图象关于直线
      对称;

      其中正确命题的序号是
                .(注:???选少选均不给分)

      试题解答


      ④⑤
      求出函数的周期判断①不正确,利用诱导公式化简f(x)可得②不正确,求出函数的对称中心判定③不正确,根据对称轴的定义可得f(x)的图象关于直线对称,故④正确,
      利用诱导公式分别化简
      ,可得,⑤正确.

      对于函数
      ,它的周期等于=π,
      ①由f(x
      1)=f(x2)=0,可得x1-x2必是半个周期的整数,故①不正确.
      ②f(x)=4cos(2x+
      )=4sin(-2x-)=-4sin(2x+-)=4sin(2x-),故②不正确.
      ③由2x+
      =kπ+当x=时,函数f(x)=4≠0,故f(x)的图象不关于点对称,故③不正确.
      ④当x=
      时,函数f(x)=4,是函数的最大值,故f(x)的图象关于直线对称,故④正确.
      ⑤∵
      ==4cos(2x+),=4cos[2(x-)+]=
      4cos(2x-
      )=4cos(2x+),故,故⑤正确.
      故答案为:④⑤.
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