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若y=sin2x+2pcosx+q有最大值9和最小值3,求实数p,q的值.试题及答案-解答题-云返教育
试题详情
若y=sin
2
x+2pcosx+q有最大值9和最小值3,求实数p,q的值.
试题解答
见解析
解:y=sin
2
x+2pcosx+q=-cos
2
x+2pcosx+q+1…(2分)
令cosx=t,t∈[-1,1],则y=-t
2
+2pt+q+1=-(t-p)
2
+p
2
+q+1,y=-(t-p)
2
+p
2
+q+1的对称轴为t=p…(3分)
①当p<-1时,函数y在t∈[-1,1]为减函数y
max
=y|
t=-1
=-2p+q=9,y
min
=y|
t=1
=2p+q=3,解得:p=-
3
2
,q=6…(5分)
②当p>1时,函数y在t∈[-1,1]为增函数y
min
=y|
t=-1
=-2p+q=3,y
max
=y|
t=1
=2p+q=9,p=
3
2
,q=6…(7分)
③当-1≤p≤1时,y
max
=y|
t=p
=p
2
+q+1=9
(i)当-1≤p≤0时,y
min
=y|
t=1
=2p+q=3
解得:p=1±
√
6
,与-1≤p≤0矛盾; …(9分)
(ii)当0<p≤1时,y
min
=y|
t=-1
=-2p+q=3
解得:p=±
√
6
-1,与0<p≤1矛盾.…(11分)
综合上述:p=-
3
2
,q=6或p=
3
2
,q=6.…(12分)
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余弦函数的定义域和值域
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第4章 三角函数
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向量的物理背景与概念
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