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  • 设函数f（x）=cos（πx4-π3）-cosπx4．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数y=f（-2-x）在[0，2]上的值域．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      设函数f（x）=cos（
      πx
      4
      -
      π
      3
      ）-cos
      πx
      4
      ．
      （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
      （Ⅱ）求函数y=f（-2-x）在[0，2]上的值域．

      试题解答

      见解析
      解：（Ⅰ）f（x）=cos（
      πx
      4
      -
      π
      3
      ）-cos
      πx
      4
      =cos
      πx
      4
      cos
      π
      3
      +sin
      πx
      4
      sin
      π
      3
      -cos
      πx
      4

      =
      1
      2
      cos
      πx
      4
      +
      √3
      2
      sin
      πx
      4
      -cos
      πx
      4
      =
      √3
      2
      sin
      πx
      4
      -
      1
      2
      cos
      πx
      4

      =sin（
      π
      4
      x-
      π
      6
      ）
      ∴f（x）的最小正周期T=
      2π
      π
      4
      =8．
      （Ⅱ）由（Ⅰ）知 y=f（-2-x）=sin[
      π
      4
      （-2-x）-
      π
      6
      ]
      =sin（-
      π
      2
      -
      π
      4
      x-
      π
      6
      ）=-cos（
      π
      4
      x+
      π
      6
      ）
      ∵0≤x≤2，∴
      π
      6
      ≤
      π
      4
      x+
      π
      6
      ≤
      2π
      3

      ∴-
      1
      2
      ≤cos（
      π
      4
      x+
      π
      6
      ）≤
      √3
      2

      ∴-
      √3
      2
      ≤-cos（
      π
      4
      x+
      π
      6
      ）≤
      1
      2

      故函数y=f（-2-x）在[0，2]上的值域为[-
      √3
      2
      ，
      1
      2
      ]．
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      高一下册沪教版解答题高一数学

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