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  • 关于函数，给出下列三个命题：（1）函数f（x）在区间上是减函数；（2）直线是函数f（x）的图象的一条对称轴；（3）函数f（x）的图象可以由函数的图象向左平移而得到．其中正确的命题序号是 ．（将你认为正确的命题序号都填上）试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      关于函数，给出下列三个命题：
      （1）函数f（x）在区间      上是减函数；
      （2）直线      是函数f（x）的图象的一条对称轴；
      （3）函数f（x）的图象可以由函数      的图象向左平移而得到．
      其中正确的命题序号是                ．（将你认为正确的命题序号都填上）

      试题解答

      ，
      先把函数式利用倍角公式和两角和公式化简整理，进而根据正弦函数的额单调性、对称性和图象平移法则，对三个命题进行验证．

      =sinxcosx-sin2x+=sin（2x+）
      ∴函数f（x）的图象可以由函数      的图象向左平移而得到．命题（3）错误．
      根据正弦函数的单调性可知当2kπ+      ≤2x+≤2kπ+，即kπ+≤x≤kπ+时，函数单调减，∴命题（1）正确．
      根据正弦函数的对称性可知，2x+      =kπ+，即x=+是函数的对称轴，∴命题（2）正确．
      故答案为（1），（2）
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      高一下册沪教版填空题高一数学

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