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  • 设函数y=sin（?x+φ）的最小正周期为π，且其图象关 于直线对称，则在下面四个结论：①图象关于点对称；②图象关于点对称，③在上是增函数中，所有正确结论的编号为 ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      设函数y=sin（?x+φ）的最小正周期为π，且其图象关 于直线对称，则在下面四个结论：
      ①图象关于点      对称；
      ②图象关于点      对称，
      ③在      上是增函数中，
      所有正确结论的编号为                ．

      试题解答

      ②
      首先由三角函数周期公式和对称轴方程，求出ω和φ的值，然后再由三角函数图象关于对称性的规律：对称轴处取最值，对称中心为零点．再结合函数的周期，逐个验证易得答案．

      因为函数最小正周期为      =π，解得ω=2，
      再根据图象关于直线x=      对称，得出2x+φ=+kπ，k∈Z，
      取x=和k=1，得φ=      ，所以函数表达式为：y=sin（2x+）
      当x=      时，函数值f（）=0，因此函数图象关于点（，0）对称，
      所以②是正确的，①是错误的；
      由不等式：2kπ      ＜2x+＜+2kπ（k∈Z）
      解得得函数的增区间为：（-      +kπ，+kπ）（k∈Z），
      当k=1时，可得函数的增区间为（-      ，），故③错误
      故答案为：②
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      高一下册沪教版填空题高一数学

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