• 设直线l:y=g(x),曲线S:y=F(x).若直线l与曲线S同时满足下列两个条件:①直线l与曲线S相切且至少有两个切点;②对任意x∈R都有g(x)≥F(x).则称直线l为曲线S的“上夹线”.(1)曲线y=sinx的“上夹线”方程为 (2)曲线S:y=mx-nsinx(n>0)的“上夹线”的方程为 .试题及答案-填空题-云返教育

    • 试题详情

      设直线l:y=g(x),曲线S:y=F(x).若直线l与曲线S同时满足下列两个条件:①直线l与曲线S相切且至少有两个切点;②对任意x∈R都有g(x)≥F(x).则称直线l为曲线S的“上夹线”.
      (1)曲线y=sinx的“上夹线”方程为
               
      (2)曲线S:y=mx-nsinx(n>0)的“上夹线”的方程为
               

      试题解答


      y=1:y=mx+n
      解:(1)∵y=sinx≤1,
      要使直线l与曲线S相切且至少有两个切点且对任意x∈R都有g(x)≥F(x),则需要g(x)=1,
      故曲线y=sinx的“上夹线”方程为y=1.
      (2)推测y=mx-nsinx(n>0)的“上夹线”的方程为y=mx+n,
      ①先检验直线y=mx+n与y=mx-nsinx相切,且至少有两个切点.
      设F(x)=mx-nsinx,则F′(x)=m-ncosx,
      令F′(x)=m,得x=2kπ±
      π
      2
      ,(k∈Z),
      当x=2kπ-
      π
      2
      时,F(2kπ-
      π
      2
      )=m(2kπ-
      π
      2
      )+n,
      故过曲线F(x)上的点(2kπ-
      π
      2
      ,m(2kπ-
      π
      2
      )+n)的切线方程为y-[m(2kπ-
      π
      2
      )+n]=m[x-(2kπ-
      π
      2
      )],化简得:y=mx+n,
      即直线y=mx+n与曲线y=mx-nsinx相切且有无数个切点.
      不妨设g(x)=mx+n,
      ∵g(x)-F(x)=n(1+sinx)≥0(n>0),
      ∴g(x)≥F(x)
      ∴直线y=mx+n是曲线y=mx-nsinx的“上夹线”.
      故答案为:y=1,y=mx+n
    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn