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  • 已知，f（x）=3cos（2x+π4）+2，x∈[0，π2]．（1）求函数的值域；（2）若方程f（x）=a有两个相异实根，求a的范围．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知，f（x）=3cos（2x+
      π
      4
      ）+2，x∈[0，
      π
      2
      ]．
      （1）求函数的值域；
      （2）若方程f（x）=a有两个相异实根，求a的范围．

      试题解答

      见解析
      解：（1）∵x∈[0，
      π
      2
      ]，
      ∴2x∈[0，π]，
      ∴2x+
      π
      4
      ∈[
      π
      4
      ，
      5π
      4
      ]，
      ∴cos（2x+
      π
      4
      ）∈[-1，
      √2
      2
      ]，
      ∴3cos（2x+
      π
      4
      ）+2∈[-1，2+
      3
      √2
      2
      ]，
      ∴函数的值域[-1，2+
      3
      √2
      2
      ]，
      （2）如图所示，
      若方程f（x）=a有两个相异实根，
      则两个函数的图象有两个交点，则
      当x=
      π
      2
      时，y=2-
      3
      √2
      2
      ，
      ∴a∈[-1，2-
      3
      √2
      2
      ]．
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