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  • 已知函数f（x）={cosx(-π≤x＜0)sinx(0≤x≤π)（1）作出该函数的图象；（2）若f（x）=12，求x的值；（3）若a∈R，讨论方程f（x）=a的解的个数．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=
      {
      cosx(-π≤x＜0)
      sinx(0≤x≤π)

      （1）作出该函数的图象；
      （2）若f（x）=
      1
      2
      ，求x的值；
      （3）若a∈R，讨论方程f（x）=a的解的个数．

      试题解答

      见解析
      解：（1）作出函数f（x）=
      {
      cosx(-π≤x＜0)
      sinx(0≤x≤π)
      的图象，如图所示：
      （2）∵f（x）=
      1
      2
      ，当-π＜x＜0时，由cosx=
      1
      2
      ，可得x=-
      π
      3
      ．
      当0≤x≤π时，由sinx=
      1
      2
      ，可得x=
      π
      6
      ，或x=
      5π
      6
      ．
      综上可得，要求的x的值共计三个：x=-
      π
      3
      ，或x=
      π
      6
      ，或x=
      5π
      6
      ．
      （3）若a∈R，讨论方程f（x）=a的解的个数，
      即函数f（x）的图象和直线y=a的交点个数．
      数形结合可得，
      当a＞1，或 a＜-1时，函数f（x）的图象和直线y=a
      的交点个数为0；
      当-1≤a＜0时，函数f（x）的图象和直线y=a的交点个数为1；
      当a=1时，函数f（x）的图象和直线y=a的交点个数为2；
      当0≤a＜1时，函数f（x）的图象和直线y=a的交点个数为3．
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