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已知六个点A1(x1,1),B1(x2,-1),A2(x3,1),B2(x4,-1),A3(x5,1),B3(x6,-1),其中(x1<x2<x3<x4<x5<x6,x6-x1=5π)都在函数f(x)=cos(π2+x)的图象C上,如果这六点中不同的两点的连线中点仍在曲线C上,则称此两点为“好点组”(两点不计顺序),则上述六点中好点组的个数为( )试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知六个点A
1
(x
1
,1),B
1
(x
2
,-1),A
2
(x
3
,1),B
2
(x
4
,-1),A
3
(x
5
,1),B
3
(x
6
,-1),其中(x
1
<x
2
<x
3
<x
4
<x
5
<x
6
,x
6
-x
1
=5π)都在函数f(x)=cos(
π
2
+x)的图象C上,如果这六点中不同的两点的连线中点仍在曲线C上,则称此两点为“好点组”(两点不计顺序),则上述六点中好点组的个数为( )
试题解答
D
解:f(x)=cos(
π
2
+x)=-sinx,
根据函数的周期性,只要研究函数y=-sinx在[-π,5π]上的情况即可.
画出函数y=sinx在[-π,5π]上的图象,
如图所示:可得A
1
(-
π
2
,1),B
1
(
π
2
,0),A
2
(
3π
2
,1),B
2
(
5π
2
,-1),A
3
(
7π
2
,1),
B
3
(
9π
2
,-1).
根据y=-sinx的对称性可知,“好点组”有:
A
1
B
1
,B
1
A
2
,A
2
B
2
,B
2
A
3
,A
3
B
3
,A
1
A
3
,
B
1
B
3
,A
1
B
2
,A
1
B
3
,A
2
B
3
,B
1
A
3
,共11个,
故选:D.
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第4章 三角函数
4.1 角的概念的推广
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5.1 向量
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平行向量与共线向量
相等向量与相反向量
向量的几何表示
向量的模
向量的物理背景与概念
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