• 已知六个点A1(x1,1),B1(x2,-1),A2(x3,1),B2(x4,-1),A3(x5,1),B3(x6,-1),其中(x1<x2<x3<x4<x5<x6,x6-x1=5π)都在函数f(x)=cos(π2+x)的图象C上,如果这六点中不同的两点的连线中点仍在曲线C上,则称此两点为“好点组”(两点不计顺序),则上述六点中好点组的个数为( )试题及答案-单选题-云返教育

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      已知六个点A1(x1,1),B1(x2,-1),A2(x3,1),B2(x4,-1),A3(x5,1),B3(x6,-1),其中(x1<x2<x3<x4<x5<x6,x6-x1=5π)都在函数f(x)=cos(
      π
      2
      +x)的图象C上,如果这六点中不同的两点的连线中点仍在曲线C上,则称此两点为“好点组”(两点不计顺序),则上述六点中好点组的个数为(  )

      试题解答


      D
      解:f(x)=cos(
      π
      2
      +x)=-sinx,
      根据函数的周期性,只要研究函数y=-sinx在[-π,5π]上的情况即可.
      画出函数y=sinx在[-π,5π]上的图象,
      如图所示:可得A
      1(-
      π
      2
      ,1),B1
      π
      2
      ,0),A2
      2
      ,1),B2
      2
      ,-1),A3
      2
      ,1),
      B
      3
      2
      ,-1).
      根据y=-sinx的对称性可知,“好点组”有:
      A
      1B1,B1A2,A2B2,B2A3,A3B3,A1A3
      B
      1B3,A1B2,A1B3,A2B3,B1A3,共11个,
      故选:D.
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