f（x）是定义在[-2π，2π]上的偶函数，当x∈[0，π]时，f（x）=2cosx，当x∈（π，2π]时，f（x）=4πx-2．（1）求f（-2π），f（-π6）的值；（2）写出函数y=f（x）的表达式，作出图象，并写出函数的单调区间．试题及答案-解答题-云返教育

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f（x）是定义在[-2π，2π]上的偶函数，当x∈[0，π]时，f（x）=2cosx，当x∈（π，2π]时，f（x）=

x-2．
（1）求f（-2π），f（-

）的值；
（2）写出函数y=f（x）的表达式，作出图象，并写出函数的单调区间．

见解析

解：（1）由于f（x）是定义在[-2π，2π]上的偶函数，当x∈[0，π]时，f（x）=2cosx，当x∈（π，2π]时，f（x）=

x-2．
又因为y=f（x）是偶函数
所以f（-2π）=f（2π）=

?2π-2=6，f（-

）=f（

）=2cos

√3

．
（2）设x∈[-2π，-π），则-x∈（π，2π]，
因为当x∈（π，2π]时，f（x）=

x-2，所以y=f（-x）=-

x-2．
又因为f（x）是定义在[-2π，2π]上的偶函数，
所以当x∈[-2π，-π）时，f（x）=-

x-2；
同理可得：当x∈[-π，0]时，f（x）=2cosx，
所以f（x）=

{

x-2，x∈[-2π，-π)

2cosx，x∈[-π，π]

x-2，x∈(π，2π]

其图象在[-2π，2π]上的图象如图所示，
故函数的递增区间为[-π，0]，（π，2π]；递减区间为[-2π，-π），[0，π]．

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