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  • 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的图象与y轴交于点（0，√3），在y轴右边到y轴最近的最高点坐标为（π12，2），则不等式f（x）＞1的解集是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
      π
      2
      ）的图象与y轴交于点（0，
      √3
      ），在y轴右边到y轴最近的最高点坐标为（
      π
      12
      ，2），则不等式f（x）＞1的解集是（　　）

      试题解答

      C
      解：由在y轴右边到y轴最近的最高点坐标为（
      π
      12
      ，2），可得A=2．
      再根据的图象与y轴交于点（0，
      √3
      ），可得2sinφ=
      √3
      ，结合|φ|＜
      π
      2
      ，∴φ=
      π
      3
      ．
      由五点法作图可得ω×
      π
      12
      +
      π
      3
      =
      π
      2
      ，求得ω=2，∴f（x）=2sin（2x+
      π
      3
      ）．
      不等式f（x）＞1，即 sin（2x+
      π
      3
      ）＞
      1
      2
      ，∴2kπ+
      π
      6
      ＜2x+
      π
      3
      ＜2kπ+
      5π
      6
      ，k∈z，
      求得x∈（kπ-
      π
      16
      ，kπ+
      π
      4
      ），k∈Z，
      故选：C．
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