• 已知函数f(x)=√3sinωx+cosωx(ω>0)的图象与直线y=-2的两个相邻公共点之间的距离等于π,则f(x)的单调递减区间是( )试题及答案-单选题-云返教育

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      已知函数f(x)=
      3
      sinωx+cosωx(ω>0)的图象与直线y=-2的两个相邻公共点之间的距离等于π,则f(x)的单调递减区间是(  )

      试题解答


      A
      解:f(x)=2(
      3
      2
      sinωx+
      1
      2
      cosωx)=2sin(ωx+
      π
      6
      ),
      依题意知函数的周期为T=
      ω
      =π,
      ∴ω=2,
      ∴f(x)=2sin(2x+
      π
      6
      ),
      由2kπ+
      π
      2
      ≤2x+
      π
      6
      ≤2kπ+
      2
      ,得kπ+
      π
      6
      ≤x≤kπ+
      π
      3
      ,k∈Z,
      ∴f(x)的单调递减区间是[kπ+
      π
      6
      ,kπ+
      π
      3
      ](k∈Z),
      故选A.
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